如图已知P为⊙O外一点.PA为⊙O的切线.B为⊙O上一点.且PA=PB.C为优弧上任意一点.连接OP.AB.AB与OP相交于点D.连接AC.BC．(1)求证:PB为⊙O的切线,(2)若tan∠BCA=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧

上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠BCA=

，⊙O的半径为

，求弦AB的长．

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科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．
（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）．若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？

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科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）．

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科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示

销售单价x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
销售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…

设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）．
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

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科目： 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012年湖北省某县十校联考初三数学试卷（4月份）（解析版） 题型：选择题

下列计算正确的是（）
A．a²•a²=2a⁴
B．（2a）²=4a²
C．3+3^-1=-3
D．

=±2

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科目： 来源：2012年湖北省某县十校联考初三数学试卷（4月份）（解析版） 题型：选择题

通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）
A．3.1×10^-5
B．3.1×10^-6
C．3.1×10^-7
D．3.1×10^-8

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科目： 来源：2012年湖北省某县十校联考初三数学试卷（4月份）（解析版） 题型：选择题

已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）
A．2
B．2.5
C．3
D．5

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科目： 来源：2012年湖北省某县十校联考初三数学试卷（4月份）（解析版） 题型：选择题

如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）