如图.AB是⊙O的直径.点P在BA的延长线上.弦CD⊥AB.垂足为E.且PC2=PE•PO．(1)求证:PC是⊙O的切线,(2)若OE=AE=1.求证∠PCA=∠B.并求sin∠PCA的值——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年广东省广州市九校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE=

AE=1，求证∠PCA=∠B，并求sin∠PCA的值．

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科目： 来源：2012年广东省广州市九校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．

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科目： 来源：2012年广东省广州市九校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，抛物线y=x²+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．
（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？
（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．