科目： 来源：2012年广西北海市银海区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是    cm．

科目： 来源：2012年广西北海市银海区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

科目： 来源：2012年广西北海市银海区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广西北海市银海区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广西北海市银海区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC²=PA•PB．

科目： 来源：2012年广西北海市银海区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

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某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）

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有一抛物线桥拱，水面AB宽20米，当水面上升3米后水面CD宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？

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如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？

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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．