科目： 来源：2012年北京市平谷区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D，∠ACB=90°，AC=BC．
求证：AD=CE．

科目： 来源：2012年北京市平谷区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：正比例函数y₁=k₁x（k₁≠0）和反比例函数的图象都经过点A（）．
（1）求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是反比例函数图象上的点，且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点P的坐标．

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已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=150°∠D=90°，AD=4，AB=6，CD=．求四边形ABCD的周长．

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已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的长．

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某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A、B、C、D、E五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数；
（2）求D组人数；
（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）

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在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为14cm的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．小明同学按老师要求画出了如图的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）．

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如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CH的长．

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如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．