科目： 来源：2012年山东省烟台市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年山东省烟台市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁，O₂分别从点A，点B同时出发，运动的时间为t．当t=    s时，⊙O₁与⊙O₂外切．

科目： 来源：2012年山东省烟台市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

二次函数y=x²的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=    ．

科目： 来源：2012年山东省烟台市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

计算：．

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化简：．

科目： 来源：2012年山东省烟台市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学生最喜欢哪种球类运动问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格和条形统计图补充完整．

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如图为正方形纸片，请只剪两刀把所分成的三块图形拼成：
①等腰直角三角形；
②非直角的等腰三角形；
③既非等腰三角形也非直角三角形的三角形；分别画出示意图．

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如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

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已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点在直线上，且过点A（4，0）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴确定一点D，使|AD-CD|的值最大，请直接写出点D的坐标．