科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，那么组成的这个几何体的不同情况共有（ ）

A．9种
B．12种
C．15种
D．18种

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

已知a，b为正整数，且满足，则a+b=    ．

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图1，抛物线与直线交于A、B两点．如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标，则点P（m，n）落在如图1中的抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是    ．

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

已知二次函数y=x²-4ax+4a²+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=t₁，a=t₂，a=t₃，a=t₄时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式是    ．

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P处，BP=2．跳蚤第一步从P跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₀与点P₂₀₁₁之间的距离为    ．

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为    mm．（，结果精确到1mm）

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，ABCD是边长为a的正方形，以A为圆心，AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P，过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点，则=    ．

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，，则p-q的值为    ．

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

若的最大值为a，最小值为b，则a²+b²的值为     ．

科目： 来源：2011年高中优录考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a²-a=0（a＞0）．
（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；
（2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α₁和β₁，α₂和β₂，α₃和β₃，…，α₂₀₁₀和β₂₀₁₀，α₂₀₁₁和β₂₀₁₁，试求的值．