如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.AB=CD.E是AD的中点.AD=4.BC=6.点P是BC边上的动点.PE与BD相交于点O.设PB的长为x．(1)当P点在BC边上运动时.求证:△BOP∽△DOE．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年河南省中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是AD的中点，AD=4，BC=6，点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O，设PB的长为x．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE．
（2）当x=______时，四边形ABPE是平行四边形；当x=______时，四边形ABPE是直角梯形；
（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由．

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科目： 来源：2012年河南省中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

如图，双曲线

与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃…An的纵坐标是连续整数，分别过A₁、A₂…An作x轴的平行线于双曲线

（x＞0）及直线x=k分别交于点B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐标；
（2）求

及

的值；
（3）猜想

的值（直接写答案）．

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科目： 来源：2012年河南省中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式．
（3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）过P作PE⊥AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由．