科目： 来源：2012年北京市通州区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年北京市通州区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC；
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．

科目： 来源：2012年北京市通州区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

科目： 来源：2012年北京市通州区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．

【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知，则的值是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ=5，PE=4，则BE=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知x²+y²+xy-x+y+1=0，则（x+1）^y=（ ）
A．
B．1
C．
D．4

科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-6＜a＜-
B．-6≤a＜-
C．-6＜a≤-
D．-6≤a≤-

科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志．问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是（ ）

A．32千米
B．37千米
C．55千米
D．90千米