如图.从⊙O外一点A作⊙O的切线AB.AC.切点分别为B.C.且⊙O的直经BD=6.连接CD.AO.BC.且AO与BC相交于点E．(1)求证:CD∥AO,(2)设CD=x.AO=y.求y与x之间的函数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年四川省成都市金牛区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O的直经BD=6，连接CD、AO、BC，且AO与BC相交于点E．
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）请阅读下方资源链接内容．在（2）的基础上，若CD、AO的长分别为一元二次方程x²-（4m+1）x+4m²+2=0的两个实数根，求AB的长．

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科目： 来源：2012年四川省成都市金牛区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．（湖北潜江中考25题改编）