如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.DE∥AC.CE∥BD．(1)求证:四边形OCED是菱形,(2)若∠DOA=60°.AC的长为8cm.求菱形OCED的面积．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形OCED的面积．

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科目： 来源：2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

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科目： 来源：2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知

≈1.732）

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科目： 来源：2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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科目： 来源：2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=

AB；
（3）若BH=1，EC=

，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
（3）如图（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．