科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，最小旋转角等于    °．

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：÷+．

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，
②再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：求（-）÷的值，其中x=+1，y=-1．

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽；
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

科目： 来源：2012年重庆市江津区五校联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C′，A B分别与A′C，A′B′相交于D、E，如图（乙）所示．
①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′？说明理由；
②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（若取近似值，则精确到0.1）？