科目： 来源：2012年山西省中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

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如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：，）

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在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

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为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况，某市教育局进行了一次随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图（图1）和频数分布直方图（图2）．
根据图示，请回答以下问题：
（1）每天锻炼未超1h的原因中是“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2012年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2012年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有多少万人？

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已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF、EF．
（1）求证：AD=ED；
（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BC=4，AC=3CE时，求⊙O的半径．

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已知AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=α．

（1）如图1，α=60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α=120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为______．（直接写出答案）．

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如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．

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已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图象经过点（1，2）．
（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=______；
（2）如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为（-1，0）．
①求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标．
（3）当a取a₁，a₂时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．