科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

一张圆桌旁有四个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙，丙，丁三人随机坐到其他三个座位，则甲与乙不相邻而坐的概率为    ．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知直角三角形OAB的直角边OA在x轴上，双曲线y=与直角边AB交于点C，与斜边OB交于点D，OD=，则△OBC的面积为    ．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，OE∥AB交⊙O于点E，PE∥OD，延长直径AG，交PE于点H，直线DG交OE于点F，交PE于K．若EF=2，FO=1，则KH的长度等于    ．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）．
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%．
丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8．
丁：第②，③，④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去…
（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

分割次数（n）	1	2	3	…
正六边形的面积S

（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上．连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
（1）求证：；
（2）求证：MN²=DM•EN；
（3）若AB=AC=2，求MN的长．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=-x²+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．