科目： 来源：2012年福建省漳州市平和县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线O-A-B-C所示，分别用y₁，y₂表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：
（1）分别用含x的解析式表示y₁，y₂（标明x的范围），并在图中画出函数y₁的图象；
（2）甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？

科目： 来源：2012年福建省漳州市平和县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，，求OD的长．

科目： 来源：2012年福建省漳州市平和县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年福建省漳州市平和县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年福建省漳州市平和县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．

（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

科目： 来源：2011年广东省佛山市南海区桂华中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省佛山市南海区桂华中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

科目： 来源：2011年广东省佛山市南海区桂华中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

科目： 来源：2011年广东省佛山市南海区桂华中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

科目： 来源：2011年广东省佛山市南海区桂华中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）

A．1
B．
C．
D．2