如图.Rt△ABC中.∠ACB=90°.以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D..连接AF交BC于G.连接CF交AB于E(1)求证:DF=EF,(2)DE=3.FD=5.求⊙O的半径．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（E）（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D，

，连接AF交BC于G，连接CF交AB于E
（1）求证：DF=EF；
（2）DE=3，FD=5，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2011年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（E）（解析版） 题型：解答题

某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，现在投入资金1500万元购进生产线进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，一年的销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量就减少1万件．公司同时规定：该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年盈利（年获利=处销售额-生产成本-投资）为w（万元）．
（1）y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．

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科目： 来源：2011年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（E）（解析版） 题型：解答题

在等腰Rt△ABC中，AC=BC，点D在BC上，过点D作DE⊥AD，过点B作BE⊥AB交DE于点E，DE交AB于F．
（1）求证：AD=DE；
（2）若BD=2CD，求证：AF=5BF．

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科目： 来源：2011年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（E）（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于两点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线是否存在一点P，使得△BDP是以BD为斜边的直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．