科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，若∠OBA=25°，则∠BOC=    °．

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）解方程：．
（2）解不等式组，并在数轴上表示出解集：
．

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到？

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

科目： 来源：2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=______时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）