科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：填空题

如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边上的E点处，点A落在点F处，折痕为MN，测得∠MEC=30°，则线段BE的长为    ．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：填空题

如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P的个数为    ．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中a=，．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数的图象上．
（1）求k和m的值．
（2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：

成绩（分）	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

频率分布表：

成绩分组	频数	频率
15≤x＜18	3	0.03
18≤x＜21	a	0.12
21≤x＜24	20	0.20
24≤x＜27	35	0.35
27≤x≤30	30	b

（1）样本的众数是______分，中位数是______分；
（2）频率分布表中a=______，b=______；补全频数分布直方图；
（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图是某工厂货物传送带的平面示意图．为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传送带与地面的夹角，使其由原来的43°减小为30°．已知原传送带AB长为5米．
（1）求新传送带AC的长度（结果保留小数点后一位）；
（2）新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远（结果保留小数点后一位）？
（参考数据：cos30°≈0.866，tan 30°≈0.577，sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933．）

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．

科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连接DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．