科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

△ABC和△A₂B₂C₂在方格纸中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移4格得到△A_lB₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）请在方格纸中建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-4，1），并写出C点的坐标；
（3）请将△ABC变换到△A₂B₂C₂的过程描述出来．

科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x．

（1）如图1，当⊙O与AM相切于点F时，求x的值；
（2）如图2，当⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°时，求x的值．

科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0，-3），并经过点（-2，5），它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分．
（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；
（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；
（3）如果点P（n，-2n）在上述抛物线上，求n的值．

科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S_△ABC；
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

科目： 来源：2007年北京市宣武区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图：△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上．
（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；
（2）如图（1）若△DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD′；
（3）在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使△DCE与△ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域．

科目： 来源：2012年江西省八校联考初三数学试卷（4月份）（解析版） 题型：填空题

当x    时，在实数范围内有意义．