科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长为    ．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中x=．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，AB=AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标为A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C的对称点C₁的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C的对称点C₂的坐标；
（3）试判断：△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于y轴对称（只需写出判断结果）．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．
（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G．
求证：AC²=AG•AF．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵，∴．
（1）根据定义计算：
①log₃81=______；②log₁₀1=______；③如果log_x16=4，那么x=______．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=______．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．