如图.四边形ABCD是平行四边形.△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称.A′B与DC相交于点E.连接AA′．(1)请直接写出图中所有的等腰三角形,(2)求证:A′E=CE．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，A′B与DC相交于点E，连接AA′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；
（2）求证：A′E=CE．

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科目： 来源：2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆O上，且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一点，BE交
AD于F．
（1）求证：CD是圆O的切线；
（2）若△DEF的面积为12，cos∠BFD=

，求△ABF的面积．

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科目： 来源：2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售．要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨．根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果品种	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨苹果获利（百元）	12	16	10

（1）设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值．

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科目： 来源：2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=

，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG=60°．
（1）求阴影部分的面积；
（2）设点C到直线FG的距离为d，当1≤d≤4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由．

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科目： 来源：2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数y₁=x，y₂=x²+mx+n，x₁、x₂是方程y₁=y₂的两个实根，点P（s，t）在函数y₂的图象上．
（1）若x₁=2，x₂=4，求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，当0≤s≤6时，求t的取值范围；
（3）当0＜x₁＜x₂＜1，0＜s＜1时，试确定t，x₁，x₂三者之间的大小关系．

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科目： 来源：2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（a，0），B（b，0），C（0，c），其中abc=9，a、b、c均为整数，且a＜0，b＞0，c＜0，|a|＜|b|=|c|，以AB为直径作圆R，过抛物线上一点P作直线PD切圆R于D，并与圆R的切线AE交于点E，连接DR并延长交圆R于点Q，连接AQ，AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若四边形EARD的面积为4