科目： 来源：2009年四川省成都市蒲江中学自主招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴a+b≥，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答：若m＞0，只有当m=    时，有最小值    ．

科目： 来源：2009年四川省成都市蒲江中学自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）把 x³+2x²y+y³+2xy²在实数范围内因式分解；
（2）已知，求代数式+-2（cos30°）²的值．

科目： 来源：2009年四川省成都市蒲江中学自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；
（2）求标杆EF的影长．

科目： 来源：2009年四川省成都市蒲江中学自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

科目： 来源：2009年四川省成都市蒲江中学自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，函数的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．

（1）试求S与t之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a（a＞0）的点P的个数．

科目： 来源：2009年四川省成都市蒲江中学自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．
（1）求点B，P，C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线；
（3）若二次函数y=-x²+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围．

科目： 来源：2009年四川省成都市蒲江中学自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值；
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列各运算中，错误的个数是（ ）
①3+3^-1=-3；
②；
③（2a²）³=2a^6；
④-a⁸÷a⁴=-a⁴．
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2012年浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷（解析版） 题型：选择题