科目： 来源：2012年河南省漯河市郾城实验中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20．则梯形ABCD的面积为    ．

科目： 来源：2012年河南省漯河市郾城实验中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长为2，则PM+PB的最小值是    ．

科目： 来源：2012年河南省漯河市郾城实验中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，半径为1的⊙B与x轴，y轴及函数y=（x＞0）的图象相切，切点分别为C、D、A，则k=    ．

科目： 来源：2012年河南省漯河市郾城实验中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，矩形ABCD的边AD在y轴上，AD的中点与原点O重合，AB=1，AD=2，过定点P（3，0）和y轴上的动点E（0，b）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是    ．

科目： 来源：2012年河南省漯河市郾城实验中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知2x-y=0，求的值．

科目： 来源：2012年河南省漯河市郾城实验中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

2010年5月27日，郑州市儿童福利院在李曰庄成立了“让孩子拥有一个幸福的家”为主题的郑州首家家庭寄养基地．这个基地的建成得到社会各界人士的支持，下面是一所学校捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

科目： 来源：2012年河南省漯河市郾城实验中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

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张华和李明是一对爱动脑筋的好朋友，星期天两人相约去公园玩，被一座古色古香的亭子吸引了注意力．高兴之余他们想用如下方法测量亭子的高度：张华蹲在地上，李明站在张华和亭子之间，两人适当调整自己的位置，当亭子的顶部M，李明的头顶B及张华的眼睛A．恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25m，与楼之间的距离DN=15m（C、D、N在一条直线上），李明的身高1.8m，张华蹲在地上观测时，眼睛到地面的距离AC=0.9m，试问能根据以上数据求出亭子的高度吗？试求之（保留到0.1米）．

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如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．