已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0．(1)若方程有两个不相等的实数根.求k的取值范围,(2)当方程有两个相等的实数根时.求关于y的方程y2+y+a+1=0的整数根．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年北京市顺义区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y²+（a-4k）y+a+1=0的整数根（a为正整数）．

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科目： 来源：2012年北京市顺义区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P，使△OA′P的面积与四边形AA′B′B的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2012年北京市顺义区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为______，点E落在______，容易得出BE与DE之间的数量关系为______；
（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．