科目： 来源：2012年北京市大兴区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知a²-2a-1=0，求代数式的值．

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如图，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线l₂与x轴交于点A．求直线l₂的解析式及△OAP的面积．

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如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5-，CD=6，求AD．

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如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

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学校为了解九年级学生数学月考成绩的情况，随机抽取了九年级50名学生的数学月考成绩，并把这50名学生的数学月考成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
频数分布表

组别	成绩（分）	频数
A	50≤x＜60	3
B	60≤x＜72	m
C	72≤x＜85	10
D	85≤x＜102	n
E	102≤x≤120	15

（1）频数分布表中的m=______，n=______；
（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）若该校九年级共800名学生，请你估计该校九年级的学生中，测验成绩不少于85分的大约有多少人？

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阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形．
他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D．将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形．
喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
他的做法是：如图3，先画△ADC，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一个结论：
当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．

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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线．
（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？
（2）此抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（点A在点B左侧），且x₁+|x₂|=3，求k的值．

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在平面直角坐标系中，直线y=kx+m（-≤k≤）经过点A（，4），且与y轴相交于点C．点B在y轴上，O为坐标原点，且OB=OA+7-2．记△ABC的面积为S．
（1）求m的取值范围；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标．

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已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
（1）四边形EPGQ______（填“是”或者“不是”）平行四边形；
（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；
（3）连接PQ，求3PQ²+OA²的值．