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科目：
来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：填空题
甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．
| 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| 甲 | 90 | 88 | 87 | 93 | 92 |
| 乙 | 84 | 87 | 85 | 98 | 9■ |
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是
．
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：填空题
将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有
个小圆•（用含n的代数式表示）
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：填空题
如图矩形ABCD中，AB=1，AD=
，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为
．
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：填空题
长为1，宽为a的矩形纸片（
），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为
．
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：解答题
先化简：（1+
）÷
，然后从-2≤x≤3中选取一个你喜欢的整数代入求值．
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：解答题
将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：解答题
如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E
1OF
1（如图2）．
（1）探究AE
1与BF
1的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE
1为直角三角形．
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：解答题
某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：解答题
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？
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来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）
题型：解答题
如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=
（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=
（x＞0）和y=-
（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S
△AMN=4S
△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
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