科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知反比例函数y=（k₁＞0），y=（k₂＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k₁=    ，k₂=    ．

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

化简：
（1）-（）+2sin30°
（2）-．

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

解方程组和不等式组：
（1） 
（2）．

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：
根据表中的信息，解决下列问题：

成绩等级	A	B	C	D
人数	60	x	y	10
占抽查学生总数的百分比	30%	50%	15%	m

（1）本次抽查的学生共有______名；
（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=______，y=______，m=______；
（3）请补全条形统计图．

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：
（1）顶点A₁的坐标为______，B₁的坐标为______，C₁的坐标为______；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m=1，且n=0的点M的集合；
②满足m=n的点M的集合；
（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）