科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：填空题

如图，圆心角等于45°的扇形MAP内部作一个正方形ABCD，使点B、C在OM上，点D在OP上，点A在弧MP上，若圆的半径为，则正方形ABCD的面积为    ．

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：填空题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+c＞0；④4a+2b+c与4a-2b+c都是负数，其中结论正确的序号是    ．

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中x=+1．

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m³，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元．
（1）若该户居民2月份用水12.5m³，则应收水费______元；
（2）若该户居民3、4月份共用水15m³（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；
（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

实验与探究：
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；

（2）在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；

归纳与发现：
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______
（不必证明）；运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x²-（5c-3）x-c和三个点，，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．
请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；
（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？

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如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
（4）在抛物线对称轴上是否存在点M，使点M到点A和B的距离之差最大？若存在，直接写出所有符合条件的点M坐标；不存在，请说明理由．