科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：6tan30°-|-|+（-1）²⁰¹²+．

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求代数式的值，其中a=2．

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．

走读学生对购买校车的四种态度如下：
A．非常希望，决定以后就坐校车上学
B．希望，以后也可能坐校车上学
C．随便，反正不会坐校车上学
D．反对，因家离学校近不会坐校车上学
（1）由图①知A所占的百分比为______，本次抽样调查共调查了______名走读学生，并完成图②；
（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．
求：（1）⊙O的半径；
（2）cos∠BAC的值．

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．

（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；
（2）求∠B的度数；
（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．

科目： 来源：2012年湖南省永州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，-2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．
（1）求二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的解析式；
（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；
（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|²和|PH|²的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．