如图.△ABC是等边三角形.点D是线段BC上的一个动点.△ADE是以AD为边的等边三角形.过点E作BC的平行线.分别交AB.AC于点F.G.连接BE．(1)若△ABC的面积是1.则△ADE的最小面积为——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年吉林省长春市第四十五中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）若△ABC的面积是1，则△ADE的最小面积为______；
（2）求证：△AEB≌ADC；
（3）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由．

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科目： 来源：2012年吉林省长春市第四十五中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=

x²+bx+c过B、C两点．
（1）求抛物线解析式．
（2）如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落点为点M，现平移抛物线，使它的顶点为M，求出平移后的抛物线解析式，并写出平移的方法．

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科目： 来源：2012年吉林省长春市第四十五中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）船只从码头A→B，航行的时间为______小时、航行的速度为______千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为______小时、航行的速度为______千米/时；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，y与x之间的函数关系式为______；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①船只往返C、B两处所用的时间为______；
②两组在途中相遇，相遇时船只离拍摄中心C的距离为______千米．

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科目： 来源：2012年吉林省长春市第四十五中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF停止运动，此时点D恰好落在AB上．在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点．若设△DEF平移的时间为x秒，△PMN的面积为y．
（1）△DEF的边长为______；
（2）当x为何值时，P点与M点重合？
（3）当点P在DE上时，x为何值时，△PMN是直角三角形？
（4）求y与x的函数关系式，并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？