如图.在△ABC中.AB=AC.以AB为直径的⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC于点E.交AB的延长线于点F．(1)求证:EF是⊙O的切线,(2)如果∠A=60°.则DE与DF有何数量关系?——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）如果∠A=60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；
（3）如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．

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科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：解答题

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

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科目： 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）试求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．