科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=，D、E分别为AB、AC的中点，则∠B=    °，DE长为    ．

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O的直径AB=4cm，C是⊙O上一点，F为弦BC的中点，∠CAB=30°，则弦BC的长为    cm．若动点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为    s时，△BEF是直角三角形．

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E  F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼BC的高．（结果保留根号）

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=-x+3的坐标三角形的面积；
（2）若函数（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答以问题：

（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______°；本次一共调查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）2011年该校有4000名学生，按此调查，请你估计全校平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的学生可能有______名；
（4）如果学校计划：到2013年，全校学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数降到50人．求2011年至2013年每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的学生人数平均降低的百分率（假设2012年、2013年全校学生人数不变）．

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由．

科目： 来源：2012年新人教版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线的解析式y=ax²+c满足如下三个条件：a+c=3，ac=-4，a＜c．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C．
①在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交y轴于点D，若，试比较S_△APC与S_△AOC的大小；
②在第一象限内，这条抛物线上是否存在点P′，使得？若存在，请求出点P′的坐标；若不存在，请说明理由．