科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°．以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F．求证：AB=CF．

科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点E是BC边上一点，且BE=1cm，求点D到AE的距离．

科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①是北京市2007年4月5日至14日每天的最低气温的折线图．
（1）根据图①提供的信息，在图②中补全频数分布直方图；
（2）这10天的最低气温的众数是______℃，中位数是______℃，平均数是______℃．

科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
（2）已知点P₁（m₁，y₁）在一次函数的图象上，点P₂（m，y₂）在反比例函数的图象上．当y₁＞y₂时，直接写出m的取值范围．

科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

阅读：
如图，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面．定点叫做球心，定长叫做半径．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．
探究1：当我们把半径为11cm的足球看成一个球时，假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周，将细线的长度增加1米后，细线仍以圆形呈现，且圆心为足球的球心．若将细线与足球表面的间隙记为h₁（间隙如图所示），求h₁的长；（π取3.14，结果精确到1cm）
探究2：将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球，其他条件都不改变．设乒乓球半径为r，细线与乒乓球表面的间隙为h₂；地球的半径为R，细线与地球表面的间隙为h₃，试比较h₂与h₃大小，并说明理由．

科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l₁的解析式为y=-x²，将抛物线l₁平移后得到抛物线l₂，若抛物线l₂经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数．
（1）求抛物线l₂的解析式；
（2）说明将抛物线l₁如何平移得到抛物线l₂；
（3）若将抛物线l₂沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l₃，设抛物线l₃的顶点为B，直线OB与抛物线l₃的另一个交点为C．当OB=OC时，求点C的坐标．

科目： 来源：2007年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN．点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部．
（1）求线段AC的长；
（2）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3）求△BCD周长的最小值；
（4）当△BCD的周长取得最小值，且时，△BCD的面积为______．（第（4）问需填写结论，不要求书写）

科目： 来源：2007年安徽省安庆一中中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．a²•a³=a⁵
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．