科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：填空题

若m＞n＞0，m²+n²=4mn，则的值等于    ．

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

解方程组，并求的值．

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

先化简，再计算：（1+）÷，其中a=-3．

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）如果∠A=60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；
（3）如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=x²-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
（1）求A，B的坐标；
（2）以AC，CB为一组邻边作?ABCD，则点D关于轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长=______cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径．
（1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD．
①求△COD的面积；
②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD=x（x＞0），AB=8．试用x表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+2x+c过点A（-1，0）；直线l：y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标．
（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E．问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．
（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．
（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．