科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

解方程组．

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁．

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图．
 
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动．

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：点P是?ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式及对称轴．
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．