科目： 来源：2011年湖南省益阳市桃江县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，AE⊥CD交CD的延长线于点E，AD平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1，求BD的长．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市桃江县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）如图（1），O是等边△ABC的内心，连接BO、CO并延长分别交AB、AC于点E、D，连接DE，求证：四边形BCDE是等对边四边形；
（2）如图（2），在不等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE≠BC，且满足∠EBC=∠DCB=25°，若四边形BCED是等对边四边形，求∠A的度数．（提示：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G）

科目： 来源：2011年湖南省益阳市桃江县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线F₁：y=x²-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F₁向右平移个单位，再向下平移个单位得抛物线F₂，抛物线F₂与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
（1）求直线OP及抛物线F₂的函数关系式；
（2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
（3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+1＜b+1
B．3a＜3b
C．-a＞-b
D．如果c＜0，那么＜

科目： 来源：2012年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞
B．x≤
C．x≠
D．x≥

科目： 来源：2012年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB为（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

科目： 来源：2012年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题