正方形ABCD的边长为3.E.F分别是AB.BC边上的点.且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°.得到△DCM．(1)求证:EF=FM,(2)当AE=1时.求EF的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年宁夏中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长．

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科目： 来源：2012年宁夏中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

直线

与反比例函数

（x＞0）的图象交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值．

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科目： 来源：2012年宁夏中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出．这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．
（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：

每天售出瓶数	17	18	19	20
频数	1	2	2	5

根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；
（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．

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科目： 来源：2012年宁夏中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．
（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；
（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．