科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，光源P在水平放置的横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子CD也呈水平状态．AB=4m，CD=12m，点P到CD的距离是3.9m，则AB与CD间的距离是    m．

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2a）-a²，其中．

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A（3，1），连接OA．
（1）平移线段OA，使点O落在点B，点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中画出线段BC．
（2）将线段OA绕O逆时针旋转90°，点A的对应点是点D．在图2中画出旋转图形，并写出点D的坐标；并求直线AD的解析式．

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）该地区共有3000名九年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数；
（3）估计该地区九年级学生身高不低于151cm的概率．

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：（1）△AOC≌△BOD；
（2）四边形AFBE是平行四边形．

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE=AE=1，求证∠PCA=∠B，并求sin∠PCA的值．

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．

科目： 来源：2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，抛物线y=x²+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．
（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？
（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．