科目： 来源：2012年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

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解不等式组．

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如图，点E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．

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吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了______人；
（2）请你把统计图补充完整；
（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是______；
（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有______人．

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有一块边长为a的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都是正方形．如图（1）、（2）给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的线迹，阴影部分是余斜），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．（接缝的地方忽略不计）

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一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；
（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为，应如何添加红球？

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如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．判断AH与ED的位置关系，并说明理由；
（2）求AG的长．

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小明家刚买了一个太阳能热水器，实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80厘米，∠CED=45°．请你帮小明求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号）

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE．
（1）直线BE是否与△DEC的外接圆⊙O相切？为什么？
（2）当AB=3时，求图中阴影部分的面积．