科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

观察下列等式
①sin30°=     cos60°=
②sin45°=   cos=45°=
③sin60°=    cos30°=
…
根据上述规律，计算sin²a+sin²（90°-a）=    ．

科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：（-1）²⁰¹²-（-3）++．

科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）

科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．

科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BO？
（2）设△AQP的面积为S，
①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则新坐标（x₂-x₁，y₂-y₁）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．

科目： 来源：2012年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
①求证：PF=PR；
②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

科目： 来源：2012年广东省肇庆市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题