科目： 来源：2012年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

科目： 来源：2011年安徽省合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图一张圆桌旁有四个座位，A，B，C，D四人随机坐在四个座位上，则A与D相邻的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年安徽省合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试卷（解析版） 题型：选择题

小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）

A．40
B．30+2
C．20
D．10+10

科目： 来源：2011年安徽省合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试卷（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年安徽省合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4