科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110”．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．

（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；
（2）求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率．

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点．
（1）如图1，若E为AB上的一个动点，当△CGE的周长最小时，求AE的长．
（2）如图2，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=4，当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长．

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两根，则的值为    ．

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知反比例函数的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为4，则k=    ．

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（6，0），C（0，2），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标是    ．

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）
第一次分割：将正六边形分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去…
若原正六边形的面积为a，分割n次后所得的正六边形的面积为S，用含a和n的代数式表示S，则S=    ．

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长240米，下底长360米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向梯形通道，上下底之间有两条纵向矩形通道，横、纵通道的宽度分别为xm、2xm．
（1）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求每条纵向通道的宽；
（2）根据设计的要求，横向通道的宽不能超过6米．如果修建通道的总费用为11.4x万元，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当横向通道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求证：；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

科目： 来源：2012年四川省成都市望子成龙学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=-3x²-（2c-b）x+a²，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x²-35x+12=0的两个根．
（1）求a：b：c；
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由．