如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒.规格为5×6×10.在上盖中开有一孔便于插吸管.吸管长为13cm.小孔到图中边AB距离为1cm.到上盖中与AB相邻的两边距离相等.设插入——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年山东省济南外国语学校高中部面向全省招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为 cm．
（精确到个位，参考数据：

≈1.4，

≈1.7，

≈2.2）．

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科目： 来源：2009年山东省济南外国语学校高中部面向全省招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

先化简后求值：

，其中a=-1+

，b=-1-

．

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科目： 来源：2009年山东省济南外国语学校高中部面向全省招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

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科目： 来源：2009年山东省济南外国语学校高中部面向全省招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	180

（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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科目： 来源：2009年山东省济南外国语学校高中部面向全省招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧

上的一个动点（不与点A、点B重合）．连接AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连接DE．若AB=2

．
（1）求∠C的度数；
（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y，

=x（0＜x＜3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y．

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科目： 来源：2009年山东省济南外国语学校高中部面向全省招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=-4ac．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
（3）根据（2）小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？