在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BCD=90°.且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O.等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上.使三角板绕点C旋转．(1)如图——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年湖北省潜江市刘岭中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是______，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若

，求PE的长．

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科目： 来源：2011年湖北省潜江市刘岭中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3

（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．