科目： 来源：2012年上海市杨浦区初三数学基础测试卷（解析版） 题型：解答题

为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表

组别	捐款额（x）元
A	10≤x＜100
B	100≤x＜200
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

（1）A组的频数是______；本次调查样本的容量______；
（2）C组的频数是______；
（3）请补全直方图；
（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数______．

科目： 来源：2012年上海市杨浦区初三数学基础测试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

科目： 来源：2012年上海市杨浦区初三数学基础测试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax²+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，
（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠POC的正切值；
（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．

科目： 来源：2012年上海市杨浦区初三数学基础测试卷（解析版） 题型：解答题

梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=α（0°＜α＜90°），AB=DC=3，BC=5．点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α．记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y．
（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系；
（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围；
（3）若，试用x的代数式表示y．

科目： 来源：2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

在我们的周围，有很多美丽的图案，下面是一些汽车的标志，请欣赏下面标志，并注意分析其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）

A．400cm²
B．500cm²
C．600cm²
D．4000cm²

科目： 来源：2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

科目： 来源：2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）

A．3次以上
B．3次
C．2次
D．1次

科目： 来源：2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

若x²-3x+1=0，则的值是（ ）
A．8
B．7
C．
D．

科目： 来源：2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．