科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：填空题

已知：（n=1，2，3，…），记b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则通过计算推测出b_n的表达式b_n=    ．（用含n的代数式表示）

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：解答题

（1）；
（2）当时，求的值．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：解答题

已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：解答题

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时第一次与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求线段MN与所围成图形的面积．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：解答题

杭州某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学生最喜欢哪种球类运动问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格和条形统计图补充完整；
（3）请你结合上述调查结果，对于此次球类运动会向学校提出一条建设性的建议．

参加项目	参加比例	参加人数
篮球	44%
足球
乒乓球	20%	60
其他类	3%
合计

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，∠C=30°，以AB为直径的圆O经过BC边上的点D，且∠AOD=120°．
（1）求证：AC是圆O的切线；
（2）若CD=6，点E是半圆上一点，且sin∠BAE=，求线段AE的长．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：解答题

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形	角的已知量
图2	∠A=2∠B=90°
图3	∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（39）（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图2，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标；
（3）设P为y轴上一点，且S_△ABC=S_△ABP，求点P的坐标；
（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年湖北省咸宁市温泉中学中考数学调研试卷（二）（解析版） 题型：选择题

有一列数：a₁、a₂、a₃、…a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₀₇为（ ）
A．2007
B．2
C．
D．-1