如图.已知抛物线经过定点A(1.0).它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点.P点关于x轴的对称点为P′.过P′作x轴的平行线交抛物线于B.D两点.直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年湖南省郴州市临武县楚江中学中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：
（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；
（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与（1）所求的比值相同？请说明理由．

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科目： 来源：2012年湖南省郴州市临武县楚江中学中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．