科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

方程的解是x=    ．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，⊙O的切线AP交BO的延长线于点P．若⊙O的半径R=5，BC=8，则AP=    ．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多    枚棋子．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图1，正方形网格中有一个平行四边形（各小正方形的顶点叫做格点），请把图1中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求：各个顶点都在格点上，在图1中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图2中拼成一个轴对称图形，使所得图形的各个顶点都落在格点上．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k的值等于    ．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

求不等式组的非负整数解．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．
（1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？
（2）证明你猜想的结论．

科目： 来源：2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？