科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为    cm．

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，将边长为的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=2．设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为    ．（用含S的式子表示）

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为    ．

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n²，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
①请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
②若AC=BC=4，求半圆的半径．

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知AB=1，AC=，∠BAC=45°，求△ACB的面积．

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D：随手乱扔垃圾．

根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=，求AD的长．

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．
（l）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求该二次函数的对称轴．

科目： 来源：2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题