科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：填空题

如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=    °．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：填空题

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是    ．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：填空题

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．
①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是    ；
②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=    ．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：解答题

如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：解答题

已知AB、AC为⊙O的两条弦
（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出弧BC的中点D；
（2）连接OD，则OD∥AC吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：解答题

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
（2）“特征数”是的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：解答题

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．杭州市中小学每年都要举办一届科技运动会．如图为某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是______人，空模所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；
（2）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年杭州市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：解答题

如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：解答题

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+2ax+b与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且S_△ABC=3，D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上找出所有的点F，使△CEF与△ABD相似，直接写出它的坐标；
（3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．