如图.点P是⊙O外一点.过点P作⊙O的切线.切点为A.连接PO并延长.交⊙O于B.C两点．(1)求证:△PBA∽△PAC,(2)若∠BAP=30°.PB=2.求⊙O的半径．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年贵州省黔东南州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点．
（1）求证：△PBA∽△PAC；
（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2011年贵州省黔东南州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．
（1）请帮助旅行社设计租车方案．
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？

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科目： 来源：2011年贵州省黔东南州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线

与BC相交于点D，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．